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MATHÉMATIQUES Expert
Arithmétique

1-
a) Pour k un entier naturel non-nul développer l'expression : A=(2k+1)^2 -1
b) Justifier que A est un multiple de 8.
On considère l'expression B=n^2-1B=n2-1 pour tout entier n≥1
2-
a) Démontrer que pour n pair, B est impair.
b) Démontrer que pour n un entier impair strictement supérieur à 1, B est pair et divisible

Vous pouvez m’aider svp j’ai vraiment bcp de mal

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

1. a. Quand on développe et on réduit, on trouve A = 4k² +4k = 4k(k+1)

k(k+1) est multiple de 2 (si k ne l'est pas alors k+1 l'est). Ce raisonnement est très classique et à connaître impérativement !

Ensuite, ça ne t'aura pas échappé, un multiple de 2 multiplié par 4, c'est un multiple de 8.

2. a. B = n²-1

Si n est pair, alors n² est pair aussi. Donc n² - 1 est ....?

b. Ici il faut factoriser B : B = (n-1)(n+1).

Si n est impair et n > 1, alors n-1 et n+1 sont des nombres pairs non nuls.

Donc B s'écrit B = 2p * 2q = 4pq qui est multiple de 4.

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