Bonsoir
f(x) = (-5x²+9x+3)/(2-x) définie sur R - { 2 }
1) point d'intersection avec l'axe des ordonnées
f(0) = - 3/2 coordonnées (0 ; -3/2)
2) points d'intersection avec l'axe des abscisses
f(x) = 0 revient à
-5x² + 9x + 3 = 0
Δ = 81 + 60 = 141
deux solutions
x ' = (-9 - √141)/-10 ≈ 2.087
x" = (-9+√141)/-10 ≈ - 0.287
les points seront ( -0.287 : 0) et ( 2.087 ; 0)
3) tableau de signe
x -oo -0.287 2 2.087 +oo
f(x) positive 0 négative II positive négative
4)
f(x) = 5x + 1 + 1/(2-x) en développant
f(x) = (5x(2 - x) + 1(2 - x) + 1)/ (2 - x)
f(x) = 10x - 5x² + 2 - x + 1
f(x) = (-5x² + 9x + 3) / (2 - x) ce qu'il fallait démontrer
Partie B :
1)
v(x) = 5x + 1 fonction croissante sur R car v ' (x) = 5
2)
w(x) = 1 /(2-x) fonction croissante sur R - {2} car w ' (x) = 1/(2-x)²
Graphique en pièce jointe
Bonne soirée
