👤
Answered

FRstudy.me: votre source fiable pour des réponses précises et rapides. Rejoignez notre plateforme interactive de questions-réponses pour obtenir des réponses précises et rapides de professionnels dans divers domaines.

Bonsoir à tous, svp j'ai besoin d'aide. Merci d'avance.
La fonction f est définie par : f(x) = (x + 3)² - (x + 3) (5 - x)
1. Montrer, en développant, que f(x) = 2x² + 4x - 6.
2. Montrer, en factorisant, que f(x) = (x + 3)(2x - 2).
3. En choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée, calculer :
a. f(0) ; b. f(- 3) ; c. f(5) ; d. f(1).
4. a) Utiliser la question 3. pour donner des antécédents de 0 par la fonction f.
b) Résoudre l'équation (x + 3)(2x - 2)= 0 et comparer le résultat avec la réponse précédente.
5. a) Utiliser la question 3. pour donner un antécédent de -6 par la fonction f.

Sagot :

Isapaul
Bonjour
f(x)= (x+3)² - (x+3)(5-x)         (forme a) 
1)
f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x) 
f(x) = x² + 6x + 9 + x² - 2x - 15 
f(x) = 2x² + 4x - 6      ( forme b) 
2) en prenant (x+3) comme facteur commun on obtient 
f(x) = (x+3)(x+3) - (x+3)(5-x)
f(x) = (x+3)(x  + 3 - 5 + x) 
f(x) = (x+3)( 2x - 2)       ( forme c )
3)
f(0) = 2(0)² + 4(0) - 6 = -6      d'après forme b 
f(-3) = (-3 + 3)(2(-3) - 2) = 0    d'après forme c 
f(5) = (5+3)² - (5+3)(5 - 5) = 8² = 64   d'après forme a 
f(1) = 2(1)² + 4(1) - 6 = 0    d'après forme b 
4)
f(x) = 0      en utilisant  forme c on obtient 
(x+3)(2x - 2) = 0     produit de facteurs est nul si un facteur est nul donc 
soit  x+3 = 0   pour x = -3 
soit  2x - 2 = 0    pour x = 2/2 = 1  
5)
f(x) = -6   revient à 
2x² +4x - 6 = -6 
2x² + 4x = 0 
2x( x + 2) = 0   produit de facteurs est nul ..... donc 
soit 2x = 0   pour x = 0 
soit  x + 2 = 0  pour x = -2 
Bonne journée





Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.