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Shomari932
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Bonjour à tous.
J´ai un exo et j´ai presque tout réussi sauf:
P(t)= (6t² + 20t + 75)/(t²+25)
3)
a) Déterminer à quel(s) moments(s) la population était de 650 000 habitants.
(J´ai essayé de faire (6t² + 20t + 75)/(t²+25) = 650 000 puis de faire le produit en croix, mais après, je me retrouve avec -649994t² + 20t - 16249925 = 0
Et le calcul de delta est trop compliqué avec tout ces chiffres... comment faire ? )
b) On rappelle que le rythme de croissance d´une population est sa dérivée par rapport au temps.
Calculer le rythme de croissance à chaque instant où la population était de 650 000 habitants.
Je sais pas du tout ce qu´il faut faire mais je suppose qu´il faut la dérivée
PS : La dérivée de P est égale à P´(x) = (-20t² + 150t + 500)/(t^4 + 625)
(t^4 = t puissance 4)
Quelques explications seraient les bienvenues ! Merci

Sagot :

Bonjour Shomari932

[tex]P(t)= \dfrac{6t^2 + 20t + 75}{t^2+25} [/tex]  où t correspond au temps écoulé depuis le début de l'analyse et P(t) est la population en centaines de milliers d'habitants.

a) Résoudre l'équation [tex]\dfrac{6t^2 + 20t + 75}{t^2+25}=6,5[/tex]

[tex]6t^2 + 20t + 75=6,5(t^2+25)\\6t^2 + 20t + 75=6,5t^2+162,5\\6,5t^2-6t^2- 20t+162,5-75=0\\0,5t^2-20t+87,5=0\\\\\Delta=(-20)^2-4\times0,5\times87,5=225\ \textgreater \ 0\\\\t_1=\dfrac{20-\sqrt{225}}{1}=20-15=5\\\\t_2=\dfrac{20+\sqrt{225}}{1}=20+15=35\\\\\boxed{S=\{5;35\}}[/tex]

b) [tex]P(t)= \dfrac{6t^2 + 20t + 75}{t^2+25}[/tex]

[tex]P'(t)= \dfrac{-20t^2 + 150t + 500}{(t^2+25)^2}\\\\P'(5)=\dfrac{13}{100}=0,13\\\\P'(35)=\dfrac{-767}{62500}=-0,012272[/tex]
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