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Réponse:
Soit \( x \) le nombre d'adultes et \( y \) le nombre de jeunes.
On sait que le total des personnes est de 382 :
\[ x + y = 382 \]
Le montant total de la facture pour les adultes est \( 11x \) euros, et pour les jeunes, c'est \( 7y \) euros. Le total est de 3690 euros :
\[ 11x + 7y = 3690 \]
Nous avons maintenant un système de deux équations à deux inconnues. En résolvant ce système, nous pouvons trouver \( x \) (le nombre d'adultes) et \( y \) (le nombre de jeunes).
Résolvons le système. Multiplions la première équation par 7 pour obtenir une élimination facile de \( y \) :
\[ 7x + 7y = 2674 \]
Maintenant, soustrayons cette nouvelle équation de la deuxième équation initiale :
\[ (11x + 7y) - (7x + 7y) = 3690 - 2674 \]
Cela donne \( 4x = 1016 \). Divisons par 4 pour trouver \( x \), le nombre d'adultes :
\[ x = 254 \]
Maintenant, substituons \( x \) dans la première équation pour trouver \( y \) :
\[ 254 + y = 382 \]
\[ y = 128 \]
Il y a donc 128 jeunes.