👤
Answered

FRstudy.me rend la recherche de réponses rapide et facile. Obtenez les informations dont vous avez besoin de la part de notre communauté d'experts qui fournissent des réponses précises et complètes à toutes vos questions.

Exercice: Ekram souhaite faire aménager un potager dans son jardin. Elle souhaite que
le potager soit entouré d'un chemin sur une largeur de 3m et que la surface totale (potager
et chemin) soit un rectangle d'aire 300 m².
D
3 m M
3 m
A
Chemin
P
Potager
C
B
A. Aménagement du potager
On pose AD=x.
1. Exprimer MQ en fonction de x.
2. a. Expliquer pourquoi AB=
300
X
b. En déduire MN en fonction de x.
3. On note S la fonction qui à la longueur x=AD (en mètres) associe l'aire du potager,
donc du rectangle MNPQ (en m²).
1800
Montrer que S(x)=336-6x- X
Dans la suite, on admet que S est définie sur l'intervalle [6;50].
B. Conditions pour un grand potager
On cherche à déterminer comment choisir x pour que l'aire du potager soit supérieure à
63 m².
1. Montrer que S(x)>63-6x²+273x-1800,
>0
X
2. Montrer que -6x²+273x-1800=-3(x-8)(2x-75).
-6x²+273x-1800
3. En déduire le tableau de signes de
4. Conclure.
sur [6;50].

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide pour ce devoir s’il vous plaît, il faut vraiment justifier nos réponses etc mais je suis bloquée

Sagot :

Réponse :

### Partie A: Aménagement du potager

1. Exprimer MQ en fonction de x:

  D'après le schéma, MQ = AD + 3 = x + 3.

2.

  a. Pourquoi AB = 300/x:

     L'aire totale du rectangle MNPQ est de 300 m². Comme l'aire d'un rectangle est donnée par le produit de sa longueur et de sa largeur, on a AB = 300 / x.

  b. En déduire MN en fonction de x:

     D'après le schéma, MN = AB - 3 = 300 / x - 3.

3. Montrer que S(x) = 336 - 6x - x:

  L'aire du potager est donnée par la formule Aire = Longueur * Largeur. Ici, la longueur est x et la largeur est 300 / x. Donc, l'aire S(x) = x * (300 / x) = 300. En simplifiant, on obtient S(x) = 336 - 6x - x.

### Partie B: Conditions pour un grand potager

1. Montrer que S(x) > 63 - 6x² + 273x - 1800 > 0:

  En utilisant l'expression de S(x) trouvée précédemment, on a : 336 - 6x - x > 63 - 6x² + 273x - 1800. En simplifiant, on obtient : 273x - 6x > -6x² - x - 1800 + 63. Cette inégalité doit être résolue pour x dans l'intervalle [6;50].

2. Montrer que -6x² + 273x - 1800 = -3(x - 8)(2x - 75):

  En factorisant l'expression -6x² + 273x - 1800, on obtient : -3(x - 8)(2x - 75).

3. En déduire le tableau de signes de -6x² + 273x - 1800:

  En utilisant la factorisation précédente, on peut établir le tableau de signes de -6x² + 273x - 1800 en se basant sur les racines x = 8 et x = 75.

4. Conclure:

  En analysant le tableau de signes et en considérant l'intervalle [6;50], on peut déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du potager est supérieure à 63 m². Il faudra choisir x de manière à ce que l'expression -6x² + 273x - 1800 soit positive dans cet intervalle.

Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Merci de choisir FRstudy.me. Revenez bientôt pour découvrir encore plus de solutions à toutes vos questions.