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Chacha250
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FACTORISATION ET IDENTITÉS REMARQUABLES (3 ème)

Factorise chaque expression

D=9x²+30x+25
E= x²+10x+25
F=4t²+24t+36
G=9x²+64+48x
H=9+4x²-12x
J=x²-2x+1
K=y²-18y+81

Merci de m'aider et m'expliquer les calculs en détaille.

Sagot :

Ce sont des identités remarquables à chaque fois. Je te propose de détailler la première et à toi de faire les suivantes :

D = 9x² + 30x + 25
Je reconnais dans le coefficient affecté à x², le carré de 3 car 9 = 3²
Je reconnais dans le coefficient constant, le carré de 5 car 25 = 5²
Et je sais que 2*3*5 = 6*5 = 30 qui est le coefficient affecté à x.

Donc, D = 9x² + 30x + 25 = (3x + 5)² par factorisation par une identité remarquable. Si tu n'en es pas convaincue, je te suggère de développer (3x + 5)² et tu verras que tu vas retrouver D. :)
Toutes les autres fonctionnent sur le même principe. Attention toutefois au signe de l'identité.
PAU64
D = 9x² + 30x + 25
D = (3x)² + 2 X 3 X 5x + 5²
D = (3x + 5)²

E = x² + 10x + 25
E = x² + 2 X 5x + 5²
E = (x + 5)²

F = 4t² + 24t + 36
F = (2t)² + 2 X 6 X 2t + 6²
F = (2t + 6)²

G = 9x² + 64 + 48x
G = (3x)² + 8² + 2 X 3 X 8x
G = (3x + 8)²

H = 9 + 4x² - 12x
H = 3² + (2x)² - 2 X 3 X 2x
H = (2x - 3)²

J = x² - 2x + 1
J = x² - 2 X 1x + 1²
J = (x - 1)²

K = y² - 18y + 81
K = y² - 2 X 9y + 9²
K = (y - 9)²
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