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Sagot :
Un fois que tu as -2x²-2(IxI-x)-2 tu as 2 cas :
x≥0 alors IxI=x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2<0
x≤0 alors IxI=-x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2(-x-x)-2=-2x²+4x-2=-2(x²-2x+1)=-2(x-1)²≤0
Donc quelque soit x, -2x²-2(IxI-x)-2≤0
Donc f est majorée par 2.
Quelque soit x x²+IxI+1≠0
Par ailleurs, limf=0 quand x tend vers -∞
Donc f est bornée sur IR
x≥0 alors IxI=x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2<0
x≤0 alors IxI=-x donc -2x²-2(IxI-x)-2=-2x²-2(-x-x)-2=-2x²+4x-2=-2(x²-2x+1)=-2(x-1)²≤0
Donc quelque soit x, -2x²-2(IxI-x)-2≤0
Donc f est majorée par 2.
Quelque soit x x²+IxI+1≠0
Par ailleurs, limf=0 quand x tend vers -∞
Donc f est bornée sur IR
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