D'après la 4) Un=-(1+i)((1+i)/2)^n
Si on pose zA=1+i
alors Un=-zA(zA/2)^n = (-1) foiszA fois(zA/2)^n
donc Un barre=(-1)barre fois zAbarre fois(zA/2)^n barre
=(-1) fois zA barre fois ((zA/2)barre)^n
On nous demande de calculer Un.Unbarre
=(zAzAbarre)(zAzAbarre/4)^n
Or zAzAbarre=IzAI^2
donc Un.Unbarre=IzAI^2 fois IzAI^(2n)/4^n
=IzAI^(2n+2)/4^n
=IzAI^(2n+2)/2^(2n) car 4=2^2 donc 4^n=2^(2n)
Or IzAI=I1+iI=V2
donc UnUn barre=V2^(2n+2)/2^(2n)
Or UnUn barre=IUnI^2 car tout complexe multiplié par son conjugué=le module de ce complexe au carré
donc IUnI=V(UnUnbarre)
=(UnUnbarre)^0,5 car de manière générale la racine carrée d'une quantité= cette quantité puissance 0,5 ou 1/2 comme tu préfères
donc IUnI=((V2)^2n+2)^0,5/(2^2n)^0,5
=V2^(n+1)/2^n
=V2^n.V2/V2^n.V2^n car j'ai remplacé 2 par (V2)^2
=V2/V2^n
=1/(V2)^n-1
=(1/V2)^n-1
=(V2/2)^n-1 car 1/V2=V2/2
