Ex 1:
[tex]A= \frac{3}{5} - \frac{5}{7} . \frac{21}{10} = \frac{3}{5} - \frac{5.21}{7.10} [/tex]
[tex]A= \frac{3}{5} - \frac{5.3.7}{7.2.5} = \frac{3}{5} - \frac{3}{2} [/tex]
[tex]A= \frac{6}{10} - \frac{15}{10} = -\frac{7}{10} [/tex]
[tex]B= \frac{3}{4} - \frac{9}{18} : \frac{5}{9} = \frac{3}{4} - \frac{9}{18} . \frac{9}{5} [/tex]
[tex]B= \frac{3}{4} - \frac{9.9}{2.9.5} = \frac{3}{4} - \frac{9}{10} [/tex]
[tex]B= \frac{15}{20} - \frac{18}{20}=- \frac{3}{20} [/tex]
Ex 2:
1. [tex] \frac{1}{4} + \frac{2}{3} . \frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} [/tex]
2.
Après que Lise mange [tex] \frac{1}{4} [/tex] du paquet de gâteaux, le restant du paquet est de:
[tex]1- \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} [/tex] (du paquet)
Mélanie mange les [tex] \frac{2}{3} [/tex] des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lise, donc Mélanie a mangé :
[tex] \frac{2}{3} . \frac{3}{4} = \frac{2}{4} [/tex] (du paquet)
Donc, Lise et Mélanie mange:
[tex] \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} [/tex] (du paquet)
Après que Lise et Mélanie mange, le restant du paquet est de:
[tex]1- \frac{3}{4} = \frac{1}{4} [/tex] (du paquet)
De plus le paquet reste 5 gâteaux
Donc, le nombre initial des gâteaux dans le paquet était de:
[tex]5: \frac{1}{4} =5.4=20[/tex] (gâteaux)
Alors dans le paquet, le nombre initial des gâteaux est 20.
Ex 3:
Les diviseurs de 120 sont : 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120.
Les diviseurs de 144 sont : 1;2;3;4;6;8;9;12;16;18;24;36;48;77;144.
Le plus grand diviseur commun de 120 et de 144 est: 24
Car, le vendeur veut confectionner le plus grand nombre coffres et le nombre de flacons et de savonnettes soit même dans chaque coffret. Donc, le nombre de coffrets est le PGCD de 120 et de 144
Alors, le nombre de coffrets à préparer est 24
Le nombre de flacons de chacun coffret est de: 120:24=5 (flacons)
Le nombre de savonnettes de chacun coffret est de: 144:24=6 (savonnettes)
Ex 4:
1) La figure dans le document ajoutant
2)
On sait que:
+ M est un point du cercle de diamètre [AB]
Si un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.
Donc, le triangle ABM est rectangle en M
3)
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ABM rectangle en M, on a:
[tex] AB^{2}= AM^{2} + BM^{2} [/tex]
[tex] 5^{2} = 4,5^{2} + BM^{2} [/tex]
[tex]25=20,25+ BM^{2} [/tex]
[tex] BM^{2} =25-20,25[/tex]
[tex] BM^{2} =4,75[/tex]
Donc, BM≈2,18 (cm) ≈ 22 (mm)
Alors BM≈22 mm
