Bonjour Sophix93c
Figure de gauche :
L'aire de la partie coloriée est égale à l'aire du grand carré de côté (4+x) diminuée de la somme des aires des 4 triangles rectangles non coloriés.
L'aire du grand carré de côté (4 + x) est égale à (4 + x)².
L'aire d'un triangle rectangle non colorié est égale à [tex]\dfrac{4\times x}{2}=2x.[/tex]
La somme des aires des 4 triangles rectangles non coloriés est égale à [tex]4\times2x=8x[/tex]
D'où l'aire coloriée est égale à
[tex](4+x)^2-8x=(16+8x+x^2)-8x=16+8x+x^2-8x=\boxed{16+x^2}[/tex]
Figure de droite :
L'aire coloriée est la somme de l'aire du carré central de côté 4 et des aires des 4 petits carrés de côtés (x/2).
L'aire du carré central est égale à [tex]4^2=\boxed{16}[/tex]
L'aire d'un petit carré de coté (x/2) est égale à [tex](\dfrac{x}{2})^2=\dfrac{x^2}{4}[/tex]
La somme des aires des 4 petits carrés de côtés (x/2) est égale à [tex]4\times\dfrac{x^2}{4}=\boxed{x^2}[/tex]
D'où l'aire coloriée est égale à [tex]\boxed{16+x^2}[/tex]
Par conséquent, les aires coloriées des deux figures sont égales.
