Bonjour,
Si on dessine les polygones on trouve les résultats suivants:
4 côtés 2 diagonales
5 côtés 5 diagonales
6 côtés 9 diagonales
7 côtés 14 diagonales
8 côtés 20 diagonales
Regardons bien ces résultats 2, 5, 9, 14, 20.
On peut voir que pour passer de 2 à 5, il faut ajouter 3.
Puis pour passer de 5 à 9, il faut ajouter 4.
Puis pour passer de 9 à 14, il faut ajouter 5.
Verifie que cette remarque fonctionne pour le suivant...
On peut alors deviner les réponses pour 8 côtés, pour 9 côtés.
Pour 104 côtés...impossible de contribuer cette méthode...
On va réfléchir autrement. Supposons un polygone à n côtés. Et donc à n sommets.
Combien peut-on tracer de diagonales en partant d'un sommet....réponse : autant que de sommets sauf, le même que celui dont on part, et ses deux voisins adjacents. Car alors on trace un côté et pas une diagonales.
Comme on a n sommets, on peut donc tracer (n-3) diagonales à partir de l'un d'entre eux.
Et donc si on recommence ce raisonnement pour chaque sommet, on pourra tracer n fois (n-3) diagonales.
Au total donc n (n-3).
