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Lisa201567
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Bonjour,

Pourriez vous maider à résoudre ces inéquations?
Merci

Bonjour Pourriez Vous Maider À Résoudre Ces Inéquations Merci class=

Sagot :

Andrea07
1) 2(x+1)^2+5x>7
2(x^2+2x+1)+5x-7>0
2x^2+4x+2+5x-7>0
2x^2+9x-5>0
Δ=b^2-4ac= 81+40=121
x1= (-b-racine carré Δ)/2a = (-9-11)/4 = -5
x2= (-b+racine carré Δ)/2a = (-9+11)/4= 0.5 

x                    -∞         -5           0.5        +∞
2x^2+9x-5             +    0     -      0     +    

s= ]+∞; -5[ U ]0.5;+∞[

2) signe de -3x^2+4x+4:           signe de 5x^+x-6:
Δ= 64                                        Δ= 121
x1= 2                                         x1= -1.5
x2= -2/3                                     x2= 0.7
 
x                                         -∞        -1.5           -2/3         0.7           2         +∞ 
-3x^2+4x+4                               -               -        0     +          +       0     -
5x^2+x-6                                   +      0       -               -     0   +              +
(-3x^2+4x+4)/5x^2+x-6              -               +      0      -           +      0      -

s= [-1.5;-2/3] U [0.7;2] 

3) (2x+1)/x-2 < (x+1)/x+3
  (2x+1)/x-2- (x+1)/x+3 <0
 [(2x+1)(x+3) - (x+1)(x-2)]/(x-2)(x+3)<0
(x^2+8x+5)/(x-2)(x+3)<0

signe de x^2+8x+5:               signe de (x-2)(x+3):
Δ= 44                                 x-2=0            x+3=0
x1= -4-√11                           x=2               x=-3
x2= -4+√11

x                                     -∞         -4-√11       -3              -4+√11         2       +∞
x^2+8x+5                              +        0      -             -             0       +        +
(x-2)(x+3)                               +               +     0      -                     -    0    +                
(x^2+8x+5)/(x-2)(x+3)            +                -             +                    -           +

s=[-4-√11;-3] U [-4+√11; 2]

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