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Pizza62
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Bonjour je voudrais de l'aide pour un exercice de maths niveau ts svp merci

On considère le suite u définie par u₀=0 et pour tout entier naturel n,

u (n+1)=3u(n)-2n+3
1) calculer u₁ et u₂
2)soit v la suite définie pour tout entier naturel n par vn=un-n+1
a)calculer v₀ et v₁
b)démontrer que la suite v est géométrique dont on précisera la raison
c)en déduire que pour tout entier naturel n , un=3ⁿ+n-1


voila merci d'avance

Sagot :

Bonsoir,

[tex]1)\\ u_0=0\\ u_{n+1}=3*u_n-2n+3\\ si\ n=0 \ alors\ u_1=3*0-2*0+3=3\\ si\ n=1 \ alors \ u_2=3*3-2*1+3=10\\ \\\\ 2)\\ a)\\ v_n=u_n-n+1\\ si\ n=0\ alors\ v_0=0-0+1=1\\ si\ n=1\ alors\ v_1=3-1+1=3\\ si\ n=2\ alors\ v_2=10-2+1=9\\ \\\\ b)\\ v_{n+1}=u_{n+1}-(n+1)+1\\ =u_{n+1}-n\\ =3u_n-2n+3-n\\ =3u_n-3n+3\\ =3(u_n-n+1)\\ =3*v_n\ la\ raison\ est \ 3.\\\\ v_0=1,v_1=3*1;v_2=3^2*1,....v_n=3^n*1\\ u_n=v_n+n-1=3^n+n-1\\\\ [/tex]
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