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Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait.

ABC est un triangle isocèle en C.
La médiatrice de [BC] coupe la droite (AB) en M.
Sur la droite (MC) on a placé le point N de telle sorte que : CN = AM.

a. Démontre que les angles MBC et MCB ont la même mesure.

b. Démontre que les angles MAC ET NCB ont la même mesure.

c. En déduire que les triangles AMC et CNB sont égaux.

Voici, si besoin la photo du triangle (exercice 7) : http://college-maths.org/4C/dossier-commun/cs3/cs3--091.pdf


Sagot :

Bonsoir,

Voici ma proposition...

a) Le triangle BMC est de nature isocèle en M, car ses côtés latéraux [MB] et [MC] sont de même mesure.
On peut donc en déduire que, par définition, les angles de sa base sont de même mesure. (triangle isocèle)
d'où l'angle MCB = l'angle MBC

b) Si deux angles MAC et NCB ont le même supplémentaire, respectivement l'angle BAC et l'angle MCB, alors ils ont la même mesure.
D'où l'angle MAC = angle NCB

c) Dans les triangles AMC et CNB on a:
- AM = CN par construction,
- AC = BC par définition du triangle isocèle ABC
- Angle MAC = angle NCB, deux angles de même mesure (question b)
Définition : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Conclusion : les triangles AMC et CNB sont égaux.
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