Réponse :
Le sens de variation de f(t) dépend du signe de sa dérivée f'(t).
Explications étape par étape
f(t)=300[41e^(-0,4t)-11e^(-0,2t)]+2100 sonDf=R
limites: si t tend vers-oo f(t) tend vers +oo
si t tend vers +oo f(t) tend vers 2100
Dérivée :f'(t)=300[-16,4e^(-0,4t)+2,2e^(-0,2t)]
factorisons e^-0,2t car e(-0,4t)=e^(-0,2t) *e^(-0,2t)
f'(t)=300e^(-0,2t) [-16,4e^(-0,2t)+2,2]
f'(t)=0 si 16,4e^(-0,2t)=2,2 soit e^(-0,2t)=2,2/16,4=11/82
on passe par le ln
-0,2t=ln11-ln82
solution de f'(t)=0 t=(ln11-ln82)/(-0,2)=10 (environ)
Tableau de signes de f'(t) et de variation de f(t)
x -oo 10 +oo
f'(t).........................-...........................0.........................+.......................
f(t) +oo...........décroi.....................f(10)..................croi..................2100
j'ai trouvé pour f(10)=1879 (environ)
tu as f(0)=300(41-11)+2100=11100
f(3600)=2100 dixit la calculatrice mais ceci est faux c'est 2100-epsilon car quand t tend vers +oo 11e^-0,2t est >41e^-0,4t
f(t)=2100est une asymptote horizontale
