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Réponse :
Explications étape par étape
soit X et Y 2 variables aléatoires
X et Y suivent une loi de Bernouilli de paramètres p et p'
donc Var(X)=p² et Var(Y)=p'²
ainsi cov(X,Y)=∑(x.y)-p.p'
X et Y indépendantes équivaut à Var(X.Y)=Var(X).Var(Y)
donc ∑(x.y)²-E(XY)=(∑x-p²).(∑y-p'²)
donc ∑(x.y)²-E(XY)=∑x.∑y-p².∑y-∑x.p'²+(pp')²
donc ∑(x.y)²-∑(x.y)=∑x.∑y-p².∑y-∑x.p'²+(pp')²
donc (∑(x.y)-p.p')²=0
donc cov(X,Y)=0