Réciproque du théorème de Thalès : Dans un triangle ABC, supposons donnés des points D et E appartenant respectivement aux segments [AB] et [AC]. Si les rapportsAD/AB et AE/AC sont égaux, alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.La démonstration de cette réciproque se déduit du théorème. En effet, considérons un point E' du segment [AC] tel que (DE') soit parallèle à (BC). Alors les points A, E' et C sont alignés dans cet ordre et AE'/AC = AD/AB = AE/AC donc AE' = AE. Or il n'existe qu'un seul point situé entre A et C vérifiant cette propriété donc E' = E. Par conséquent, (DE) = (DE') est parallèle à (BC).
Réciproque du théorème de Pythagore — Si alors le triangle est rectangle en .Pour une formulation sans notations des sommets, il faut éviter d’utiliser le terme « hypoténuse », qui n’est pas d’usage pour un triangle quelconque.Réciproque du théorème de Pythagore — Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Théorème — Si un triangle n’est pas rectangle en , alors n’est pas égal à .
