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Le rectangle ABCD a pour centre O et AB=8cm ; le cercle de centre O a pour rayon x cm et est tangent à deux côtés du rectangle. Le disque clair et la partie foncée peuvent-ils avoir la même aire?
Le cercle a pour aire πx² Le rectangle a pour aire 8*2x=16x (car BC=2x) L'aire foncée est donc égale à 16x-πx² On cherche donc x tel que 16x-πx²=πx² Soit 16x-2πx²=0 ⇔8x-πx²=0 ⇔x(8-πx)=0 ⇔x=0 ou 8-πx=0 ⇔x=0 ou x=8/π
donc le disque clair peut avoir la même aire que la partie foncée si x=8/π
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