👤
Answered

FRstudy.me facilite l'obtention de réponses détaillées à vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses rapides et fiables à toutes vos questions pressantes.

Pourriez-vous m'aider :/ ?

Soit f la fonction définie sur  par f (x) = 4x2 + 24x + 27 (forme 1)
1) Montrer que pour tout réel x, f (x) peut également s'écrire :
f (x) = 4(x + 3)2 – 9 (forme 2)
f (x) = (2x + 3)(2x + 9) (forme 3)
2) Quelle est la forme factorisée de f (x) ?
3) Dans chaque situation, choisir la forme la plus appropriée pour répondre à la question posée :
a) Résoudre l'équation f (x) = 0.
b) Déterminer les antécédents de -9.
c) Calculer l'image de 3.
d) Résoudre l'équation f (x) = 27.
e) Montrer que f (x) est minimal pour x = -3.

Sagot :

Bernie76
Bonjour,
1)Tu développes 4(x+3)²-9 en utilisant (a+b)²=a²+2ab+b² pour développer les (...) et tu retrouves la forme (1)
Puis tu développes (2x+3)(2x+9) et tu retrouves la forme (1).

2) La (3)

3)a) Tu utilises la (3) et tu appliques :

Un produit de facteurs est nul si un facteur au moins est nul.
Donc tu as 2 solutions.

b) La (2) :
4(x+3)²-9=9
4(x+3)²=0
(x+3)²=0
(x+3)=0
x=...

c) La (1) . Tu vas trouver , sauf erreurs : f(3)=135

d) La (1) :
4x²+24x+27=27
4x²+24x=0
4x(x+6)=0

4x=0  OU x+6=0

x=... OU x=..

e)
f(-3) que tu calcules donne : f(-3)=-9

On utilise la (2) :

f(x)-f(-3)=4(x+3)²-9-(-9)=4(x+3)²-9+9=4(x+3)²

Et  4(x+3)² ≥ 0 car c'est un carré ( qui est nul pour x=-3)

Donc : f(x)-f(-3) ≥ 0

Donc f(x) ≥ f(-3)

ce qui prouve que f(x) est minimal pour x=-3. Et ce minimum est f(-3)=-9
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. FRstudy.me est votre source de réponses fiables. Merci pour votre confiance et revenez bientôt.